德布罗意使得爱因斯坦在实物和光对称性方面所做的开创性工作圆满无缺。光的波动性和实物的粒子性都得到成功的演示。直到1923年，经过对爱因斯坦光量子学说激烈的争论，终于对光引入了粒子性。德布罗意的假设预言了物质本身的波动性以及粒子和波在物质和辐射现象方面最终的互换性。

　　为了使粒子物理和波动物理结合起来，德布罗意统一了皮尔·费马和皮尔·莫培督显然互相抵触的原理。按前者的观点，光线在两点间取时间最短的途径传播；按后者观点，在同样两点间运动的粒子，取“作用量”。即距离和动量乘积最小的途径行进。“当根据似乎完全不同的观点建立起来的两种理论都能完美地解释同一实验时，”他说，“人们不禁要问，两种观点的对立是否是真的，是否不是由我们在综合方面努力不足引起的。”

　　德布罗意把费马原理应用于相波，把莫培督原理应用于对应的粒子。“应用于相波的费马原理与应用于粒子的莫培督原理是一致的，”他下结论道；意思是粒子的轨迹与由相波画出的光线是一致的。假如作用元p·ds积分的变化为零，则粒子总计作用量为最小；同样，当时间元dt积分的变化等于零，相波传播所用时间最短。若作用元和时间元成比例的话，两者轨迹就一致，要注意的是，作用量的单位是能量乘时间的单位，德布罗意就把量子能量hν当作位于一边的p·ds和另一边的dt（相波传播经过与粒子相同距离所用的时间）之间的比例常数：

　　须作如下考虑：因为h很小，所以只有原子粒子才有不可忽略的波长相对应。但是像电子这样线度的粒子，波动性很显著了。

　　德布罗意假设的相波在围绕玻尔轨道转动的电子前列传播，决定了粒子的位移；在适当条件下，相波重叠使粒子轨道形成干涉和散射图样。德布罗意在1923年预言：“一束电子通过足够小的孔径将呈现散射效应，”然而他没有能够说服他哥哥实验室中任何一个实验师进行必要的试验。

　　同时期，爱因斯坦在他自己的出版物中开始提及德布罗意物质波假设。在1925年晚些时候的一系列论文中，薛定谔在德布罗意所做工作的基础上建立了一套完整的量子相互作用数学理论，一个严密的知识体系，其中说到每个有关原子系统都由一个波函数定态。薛定谔把一个系统向另一个系统的迁移称为波函数由初始振动状态向它的末振动态过渡。维尔纳·海森堡提出了等效的量子矩阵力学处理法以后，薛定谔波函数法引起矩阵力学纯数学形式法的争论和反驳。薛定谔找到了一种解释法，虽然在物理学上难以描述，但是避免了表示电子态间跃迁时的不方便，其后薛定谔的理论基础才得以稳固。他写信给德布罗意说，“以一种波动的处理方法”新的波动力学代替了严格的“几何虚构——也可以说是以一种物理方法处理。”

　　薛定谔在德布罗意启发下再次作出数学上陈述后不久。发现了电子散射的实验根据。事实上这种证据最终能够解释德布罗意物质波假设，当然它在假设作出以前就客观存在着。由C·戴维逊、L·革末在美国和G·汤姆逊在英国所做的著名实验在1927年确证了电子散射现象。在他们之前曾经有人以很精确的结果做过类似实验，其结果在后来只能用德布罗意假设才能被理解。